I. Cuvintele „maximum” şi „minimum” sunt adverbe, adică invariabile şi au sensul „extrema superioară, cantitatea cea mai mare, cel mult” şi, respectiv, „extrema inferioară, cantitatea cea mai mică, cel puţin”.
a) Adverbele „maximum” şi „minimum” pot fi recunoscute cu uşurinţă, pentru că, în cele mai multe cazuri, se subordonează unui numeral:
Exemple:
*Consumaţi minimum doi litri de lichide pe zi.
*Eseul trebuie să aibă maximum trei pagini.

b) Alteori, adverbele apar în construcţii cu prepoziţie, ca locuţiuni adverbiale subordonate unui verb şi pot avea sensul „în cel mai înalt grad” (la maximum) sau „ cea mai redusă cantitate” (la minimum)
Exemple:
*Consumul de apă a redus la minimum debitul râului Dâmboviţa.
*A turat la maximum motorul maşinii.

II. Formele „maxim” şi „minim” sunt adjective , însoţesc, aşadar, un substantiv, cu care se şi acordă (firesc!) în gen, număr şi caz, adică sunt flexibile (variabile). Ele au sensul „cel mai mare”/ „cel mai mic”.
Exemple:
*S-a discutat despre preţul minim la alimente.
*Banca Naţională calculează valoarea maximă a creditului la băncile străine.
*Este încântată de dimensiunile minime ale propriei siluete.
*Cotele maxime ale debitului Dunării sunt îngrijorătoare.

P.S. Forma „maximul”, folosită adesea cu sensul „maximum” sau „maxim”, poate fi, eventual, denumirea unui concentrat de substanţe active cu efecte benefice asupra potenţei… (de pe „net”!)